浴盆曲線

浴盆曲線通常用作一個(gè)可視化模型來說明產(chǎn)品故障率的三個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，并未經(jīng)校準(zhǔn)以描繪特定產(chǎn)品系列的預(yù)期行為。 很少能有足夠的短期和長期故障信息來使用經(jīng)過校準(zhǔn)的浴盆曲線對大量產(chǎn)品準(zhǔn)確建模，因此一般使用可靠性建模進(jìn)行估算。

半導(dǎo)體產(chǎn)品使用壽命有三個(gè)主要階段：

• 早期故障率（或嬰兒死亡率）– 此階段的特點(diǎn)是初始故障率較高，后期將迅速降低。 這一階段故障率通常以“每百萬缺陷器件數(shù)”(dppm) 衡量。
• 正常使用： 此階段的故障率在整個(gè)器件使用過程中都保持穩(wěn)定。 此故障率以“FIT”為單位，或作為以小時(shí)為單位的“平均故障間隔時(shí)間”(MTBF)。
• 劣化階段： 此階段表示固有劣化機(jī)制開始占主導(dǎo)地位并且故障率開始呈幾何級增長的時(shí)間點(diǎn)。 產(chǎn)品壽命通常定義為從初始生產(chǎn)一直到出現(xiàn)劣化的時(shí)間周期。

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故障率術(shù)語

對于給定樣本大小 n，在 t 小時(shí)之后將出現(xiàn) m 個(gè)故障
運(yùn)行時(shí)間 – 如果“n”運(yùn)行“t”小時(shí)后發(fā)現(xiàn)“m”個(gè)故障，則 

λavg – 平均故障率 

FIT – 時(shí)基故障，即每十億運(yùn)行小時(shí)出現(xiàn)故障的部件數(shù)。 您可以使用 TI 的可靠性估算器獲取任何 TI 器件的 FIT 率。

DPPM – 每百萬缺陷器件數(shù)，也被稱為每百萬發(fā)貨量次品數(shù)。

這是發(fā)生故障的平均時(shí)間。 MTTF 用于不可修復(fù)系統(tǒng)的情況。

T50（中位故障時(shí)間）= 50% 部件發(fā)生故障的時(shí)間。

一半故障在 T50 之前發(fā)生；另一半在 T50 之后發(fā)生。 在故障分布的統(tǒng)計(jì)處理中常常用到。 如果故障次數(shù)是正態(tài)分布，則 T50 與 MTTF 相同。

MTBF 是連續(xù)故障之間的平均時(shí)間。 MTBF 用于可修復(fù)系統(tǒng)的情況。 它其實(shí)是故障間的平均正常運(yùn)行時(shí)間，因?yàn)樗缓迯?fù)時(shí)間。

概率分布

概率分布是部件隨時(shí)間發(fā)生故障的比例的圖形或數(shù)學(xué)表示。 對于有限的離散故障樣本，該分布通常顯示為直方圖。 此分布的曲線形狀在數(shù)學(xué)上用概率分布函數(shù) (PDF) 表示。

概率密度函數(shù) f(t)： 
該函數(shù)將特定時(shí)間 t 的故障概率表示為 f(t).Δt
區(qū)域 f(t).Δt 也可以預(yù)測特定時(shí)間 t 的預(yù)期故障數(shù)。
累積分布函數(shù) F(t)：
它表示一直到給定時(shí)間“t”的累積故障數(shù)。

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故障率或風(fēng)險(xiǎn)率 l(t)

故障率是在時(shí)間 t 的條件故障概率，即部件能存活到給定時(shí)間 t 時(shí)的故障概率。

它也可以表示為在 t 和 t+ΔT 間的時(shí)間間隔內(nèi)每單位時(shí)間出現(xiàn)故障的部件數(shù)，是那些存活到時(shí)間 t 的部件的一部分。

如圖所示，故障率隨時(shí)間的變化在產(chǎn)品壽命早期很高，隨后迅速下降。 在有效壽命階段，故障率是恒定的。 隨著材料退化并達(dá)到劣化，故障率將隨時(shí)間不斷增加。

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可靠性函數(shù) R(t)

存活到時(shí)間 t 的概率。換種說法，就是部件存活到時(shí)間 t 的比例。

故障和存活總比例相加必須為 1。

R(T) + F(T) = 1

根據(jù)如前所述的 f(t)、F(t)、R(t) 和 l(t) 定義

當(dāng)故障率 l(t) 為常量時(shí)，可靠性函數(shù)呈指數(shù)分布

對于恒定故障率，即浴盆曲線的正常壽命部分，指數(shù)分布對于故障概率和使用壽命建模很有用。

威布爾分布是由 Waloddi Weibull 創(chuàng)造的連續(xù)概率分布。 在現(xiàn)實(shí)中，它用于隨時(shí)間變化的故障率，使用時(shí)根據(jù) 3 個(gè)參數(shù)的威布爾分布對故障概率建模：

η、β、γ 是由應(yīng)力測試故障部件確定的參數(shù)。

在很多情況下，只有兩個(gè)參數(shù)是可靠性建模必需的，因此威布爾分布簡化為：

β 被稱為“威布爾斜率”，η 被稱為分布的“特征壽命”。

浴盆曲線的三個(gè)部分 – 早期故障、有效壽命和劣化 – 常具有不同的故障分布形狀，如圖所示。

威布爾分布是功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)函數(shù)，可以表示浴盆曲線的所有三個(gè)階段，通常只需使用兩個(gè)可調(diào)參數(shù) – β 和 η。

它常常用于可靠性建模。